Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения цифр:
Сложение
+ | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |
Вычитание
- | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 11 |
| 1 | 1 | 0 |
1 означает заем из старшего разряда
Умножение
* | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Рассмотрим подробно каждую операцию.
Сложение
Так как 1+1=10, то 0 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд
Примеры:
1001
+ 1010
10011
1101
+ 1011
11000
11111
+ 1
100000
1010011,111
+ 11001,110
1101101,101
Задание 1
Произвести сложение указанных чисел:
1) 10010011 + 101101 2) 1011101 + 11101101 3) 11101001 + 10011101 4) 110010,11 + 110110,11
Ответы:
1) 1000000 2) 101001010 3) 110000110 4) 1101001,10
Вычитание
Вычитание производится всегда из числа большего по абсолютной величине
Примеры:
110
- 11
011
100
- 1
011
10111001,1
- 10001101,1
00101100,0
110110101
- 101011111
001010110
Задание 2
Произвести операцию вычитания над указанными числами:
1) 100001000 - 10110011 2) 11001100 - 101110110 3) 11110011 - 10010111
4) 11011011 - 110101110 5) 110000110 - 10011101 6) 100101,101 - 10101,111
Ответы:
1) 1010101 2) 10101010 3) 1011100
4) 11010011 5) 11101001 6) 1001111,110
Умножение
Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме.
Примеры:
11001
* 1101
11001
+ 11001
+ 11001
101000101
11001,01
* 11,01
1100101
+ 1100101
+ 1100101
1010010,0001
Как видно из примеров умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.
Задание 3
Произвести операцию умножения над указанными числами:
1) 100001 * 1111,11 2) 111110 * 100010 3) 100011 * 1111,01 4) 111100 * 100100
Ответы:
1) 1000000111,11 2) 100000111100 3) 1000010101,11 4) 100001110000
Деление
Операция деления выполняется по алгоритму деления в десятичной системе счисления.
Пример:
Задание 4
Произвести операцию деления над указанными числами:
1) 111010001001 : 111101 2) 101111001101 : 110101 3) 11111100101 : 101011 4) 100011111111 : 101111
Ответы:
1) 111101 2) 111001 3) 101111 4) 110001