"Все есть число"
- говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается группой символов некоторого алфавита.
Будем называть такие символы цифрами, символические изображения чисел - кодами, а правила получения кодов - системами счисления.
Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.
Системы счисления делятся на следующие виды:
- непозиционные системы счисления;
- позиционные системы счисления.
Непозиционные системы счисления
Первыми появились непозиционные системы счисления. В них числа кодировались различными символами.
Примеры непозиционных систем счисления
Унарная система
Простейшая и самая древняя - так называемая унарная система счисления.
В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек. Длина записи числа при такой системе счисления прямо связана с его величиной, что роднит этот способ с геометрическим представлением чисел в виде отрезков. Сами того не осознавая, этой системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система счисления до сих пор вводит детей в мир счета.
Римская система счисления
В римской системе счисления цифры обозначаются буквами латинского алфавита:
I - 1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M - 1000
Для записи промежуточных чисел используется правило:
меньшие знаки, поставленные справа от большего, прибавляются к его значению, а меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
Пример
IX обозначает число 9,
XI обозначает число 11
Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
Число 99 имеет вот такое представление: IC = -1 + 100
Системы счисления, которые применялись на Руси
На Руси широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради.
Вот фрагмент из текста закона об ясачных знаках:
" ...кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие могли быть уверены в справедливости показания...
... Дабы не можно было сделать никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями"
Например, сумма 1232 руб. 24 коп. на квитанции об уплате подати (ясака) изображалась так:
"...Употребляемые в квитанции знаки означают:"
тысяча рублей
(звезда)
сто рублей
(колесо)
десять рублей
(квадрат)
один рубль
X
одна копейка
I
Однако, непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков:
- Для записи больших чисел приходится вводить новые символы. И всегда есть числа, которые трудно изобразить даже вновь введенными символами.
- Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.
- Сложно выполнять арифметические операции.