Перевод дробной части числа из любой системы счисления в десятичную
Для того, что бы перевести десятичную дробь из любой системы счисления в десятичную, надо воспользоваться развернутой формой записи числа
Примеры:
- 23,128 = 2 * 81 + 3 * 80 + 1 * 8-1 + 2 * 8-2 = 9,2510
- 23,1216 = 2 * 161 + 3 * 160 + 1 * 16-1 + 2 * 16-2 = 35,12510
Перевод дробной части числа из двоичной системы счисления в восьмеричную
При переводе из 2-ой в 8-ую систему счисления надо дробную часть разбить на триады (по три разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить справа нулями.
Сравните с алгоритмом перевода целой части числа и объясните разницу.
Пример:
111100101,01112 = 111 100 101,011 1002 = 745,348
Перевод дробной части числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
При переводе из 2-ой в 16-ую систему счисления надо дробную часть разбить на тетрады (по 4 разряда) и записать каждую тетраду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить справа нулями.
Пример:
11101001000,11010012 = 0111 0100 1000,1101 00102 = 748,D216
Для того, чтобы перевести дробь из десятичной системы счисления в любую другую, надо:
- последовательно умножать данную дробь на основание системы счисления, в которую переводим, до тех пор, пока дробная часть не будет равна нулю, или не будет достигнута требуемая точность вычислений. При этом необходимо выделять целые части получаемых произведений;
- полученные целые части произведений, являются цифрами числа в новой системе счисления (при необходимости их надо привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления);
- составить дробную часть в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.
Примеры:
| Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления. | 0,6562510 = А8? | 0,6562510 = 0,528 | |
| Перевести число 0,6562510 в шестнадцатеричную систему счисления. | 0,6562510 = А16? | 0,6562510 = 0,A816 |
При переводе смешанных чисел целые и дробные части переводятся отдельно.
Задания
Задание 1
Переведите числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
1) 0,43 2) 37,41 3) 2936 4) 481,625
Ответы:
1) 0,3341... 2) 45,32 3) 5570 4) 741,5
Задание 2
Переведите числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:
1) 0,17 2) 43,78 3) 25,25 4) 18,5
Ответы:
1) 0.2В8... 2) 2В.С7 3) 19,4 4) 12,8
Задание 3
Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную:
1) 40,5 2) 31,75 3) 124,25
Ответы:
1) 101000,1 2) 11111,11 3) 1111100,01
Задание 4
Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления (ответ записать с шестью двоичными знаками):
1) 0,4622 2) 0,5198 3) 0,5803 4) 0,6124
5) 0,7351 6) 0,7982 7) 0,8544 8) 0,9321
Ответы:
1) 0,011101 2) 0,100001 3) 0,100101 4) 0,100111
5) 0,101111 6) 0,110011 7) 0,110110 8) 0,111011
Задание 5
Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:
1) 1010,00100101 2) 1110,01010001 3) 1000,1111001
Ответы:
1) 12,112 2) 16,242 3) 10,744
Задание 6
Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления
1) 1010,00100101 2) 1110,01010001 3) 100,1111001
Ответы:
1) А,25 2) Е,51 3) 4,F2
Задание 7
Переведите восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления
1) 2668 2) 12708 3) 10,238
4) 26616 5) 2А1916 6) 10,2316
Ответы:
1) 10110110 2) 1010111000 3) 1000,010011
4) 101111110110 5) 10101000011001 6) 10000,00100011