В шестнадцатеричной системе счисления основание системы равно 16.
Для записи чисел используется 16 символов:
цифры от 0 до 9 и далее буквы латинского алфавита от A до F
Ниже представлена таблица соответствия кодов чисел четырех систем счисления.
Двоичный код числа представлен 8 разрядами - 1 байтом.
Для записи 1 цифры шестнадцатеричного числа в двоичной системе счисления требуется 4 разряда.
| 10-ая система счисления | 2-ая система счисления | 8-ая система счисления | 16-ая система счисления |
| 0 | 00000000 | 0 | 0 |
| 1 | 00000001 | 1 | 1 |
| 2 | 00000010 | 2 | 2 |
| 3 | 00000011 | 3 | 3 |
| 4 | 00000100 | 4 | 4 |
| 5 | 00000101 | 5 | 5 |
| 6 | 00000110 | 6 | 6 |
| 7 | 00000111 | 7 | 7 |
| 8 | 00001000 | 10 | 8 |
| 9 | 00001001 | 11 | 9 |
| 10 | 00001010 | 12 | A |
| 11 | 00001011 | 13 | B |
| 12 | 00001100 | 14 | C |
| 13 | 00001101 | 15 | D |
| 14 | 00001110 | 16 | E |
| 15 | 00001111 | 17 | F |
Алгоритм перевода чисел из двоичной в шестнадцатиричную систему счисления
При переводе чисел из 2-ой в 16-ую систему счисления надо число разбить на тетрады (по четыре разряда) и записать каждую тетраду соответствующей ей цифрой шестнадцатеричной системы счисления, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.
Примеры:
- 1001 11102 = 9E16
- 0010 00102 = 2216
Алгоритм перевода чисел из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Для перевода из 16-ой в 2-ую систему счисления используется обратное правило.
Каждую цифру шестнадцатеричного числа надо записать четырьмя разрядами соответствующего ей двоичного кода
Примеры:
| Перевод из 16-ой в 2-ую систему счисления: | 17316 = 1011100112 | ||
| Перевод из 16-ой в 10-ую систему счисления: (используем развернутую форму) | 17316 = 1 * 162 + 7 * 161 + 3 * 160 = 256 + 112 + 3 = 37110 | ||
| Перевод из 10-ой в 16-ую систему счисления: | 37110 = А16? | 37110 = 17316 | |
Задания
Задание 1
Переведите целые числа из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления:
1) 266 2) 1023 3) 1280 4) 2041
Ответы:
1) 10А 2) 3FF 3) 500 4) 7F9
Задание 2
Переведите в 2-ую систему счисления числа:
1) 7A16 2) E4C16 3) 1F16
Задание 3
Переведите в 16-ую систему счисления числа:
1) 010101012 2) 110001102 3) 110112
Задание 4
Переведите числа из 10-ой системы счисления в 2-ую и в 16-ую, при этом выполняйте заданную последовательность перевода:
- 4710 последовательность: А10 => А16 А10 => А2
- 13810 последовательность: А10 => А16 => А2
- 12810 последовательность: А10 => А2 => А16
Задание 5
Переведите заданные числа в указанной последовательности
| 1) 1368 => А10 => А2 => А16 2) 5238 => А2 => А16 => А10 3) 1001102 => А10 => А16 => А8 4) 1001102 => А16 => А8 => А10 | 5) 11110002 => А16 => А8 6) 2B16 => А2 => А8 7) 1768 => А2 => А16 8) 3c16 => А2 => А8 |
Перевод в какую систему и из какой на ваш взгляд наиболее трудоемкий?
Задание 6
Перевести числа:
1) 7710 = А16 ?
2) 7210 = А8 ?
3) 8310 = А2 ?
2) 7210 = А8 ?
3) 8310 = А2 ?