Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания
Логическое высказывание — это любое утверждение, в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно.
Создателем алгебры логики является английский математик Джордж Буль.
Алгебра логики оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения – «истина», «ложь», которые обозначаются 1 и 0.
В алгебре логики используются три основные операции - И, ИЛИ, НЕ.
Для реализации этих операций на аппаратном уровне разработаны три логические схемы, которые также называются – И, ИЛИ, НЕ.
С помощью этих элементов можно реализовать любую логическую функцию.
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности (ТИ).
ТИ – это табличное отражение работы логической схемы, в которой представлены все возможные комбинации значений входных сигналов и соответствующие им значеия выходных сигналов.
Логический элемент ИЛИ
Логический элемент ИЛИ предназначен для реализации функции: выходной сигнал равен 1, если хотя бы один из входных сигналов равен единице. Входных сигналов может быть два и более, выход только один.
Условное обозначение на схеме
Для обозначения логической операции ИЛИ используется знак V, операция называется логическое сложение, или дизъюнкция.
Примеры записи:
- С = А V В
- C = А или В
ТИ
| А | В | С |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Простейшая электрическая схема иллюстрирующая работу элемента ИЛИ
Логический элемент И
Логический элемент И предназначен для реализации функции: выходной сигнал равен 0, если хотя бы один из входных сигналов равен нулю. Входных сигналов может быть два и более, выход только один.
Условное обозначение на схеме
Для обозначения логической операции И используется знак & ( /\ ), операция называется логическое умножение, или конъюнкция.
Примеры записи:
- С = А & В
- С = А /\ В
- C = А и В
ТИ
| А | В | С |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Простейшая электрическая схема иллюстрирующая работу элемента И
Логический элемент НЕ
Логический элемент НЕ предназначен для получения входного сигнала противоположного входному. Элемент имеет один вход и один выход.
Условное обозначение на схеме
Для обозначения логической операции НЕ используется знак , операция называется отрицание или инверсия
Примеры записи:
- B = не A
- B = ¬ A
Элемент НЕ имеет название инвертор.
ТИ
| А | В |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |