ВЫСКАЗЫВАНИЕ — это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Примеры высказываний:
| Земля — планета Солнечной системы. | истинно |
| 2 + 8 < 5 | ложно |
| 5 * 5 = 25 | истинно |
| Всякий квадрат есть параллелограмм. | истинно |
| Каждый параллелограмм есть квадрат. | ложно |
| 2 * 2 = 5 | ложно |
А вот примеры, не являющиеся высказываниями:
- Уходя, гасите свет.
- Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое!
Задания для самостоятельного выполнения
Задание 1
Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
- Какого цвета этот дом?
- Число Х не превосходит единицы.
- 4Х+3
- Посмотрите в окно.
- Пейте томатный сок!
- Вы были в театре?
- Сумма числа 5 и Х равна 10.
Задание 2
Какие из следующих предложений являются истинными, а какие ложными высказываниями?
- Город Париж — столица Франции.
- Число 2 является делителем числа 7.
- 3 + 5 = 2 * 4.
- 2 + 6 > 10.
- Сканер — это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
- II + VI > VIII.
- Сумма чисел 2 и 6 больше числа 8.
- Мышка — устройство ввода информации.
Задание 3
Приведите по два примера истинных и ложных высказываний из:
- биологии;
- географии;
- информатики;
- истории;
- литературы;
- математики;
- русского языка.
Сложное высказывание получается путем объединения простых высказываний связками —
союзами И, ИЛИ и частицей НЕ.
Значение истинности сложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и от объединяющих их связок.
Например, даны четыре простых высказывания:
- На улице идет дождь.
- На улице светит солнце.
- На улице пасмурная погода.
- На улице идет снег.
Составим два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации будет ложно, а другое — всегда истинно, обязательно используя все предложенные простые высказывания.
На улице идет дождь. V На улице светит солнце. V На улице пасмурная погода. V На улице идет снег.
На улице идет дождь. & На улице светит солнце. & На улице пасмурная погода. & На улице идет снег.
В первом случае, объединив все высказывания союзом ИЛИ, получим истинное высказывание.
Во втором — используя союз И, получим высказывание всегда ложное.
Задания
Задание 1
Даны два высказывания:
- А - «Студент сдал экзамены»
- В - «Студент едет на каникулы домой»
Из данных простых высказываний сформулируйте следующие сложные высказывания:
- А & В;
- не А & не В.
Задание 2
Определите значение истинности следующих высказываний:
- Бульдог – собака и 8 – четное число.
- Бульдог – собака или 8 – нечетное число.
- Если Волга впадает в Черное море, то белые медведи живут в Африке.
- Если платина – драгоценный металл, то все птицы летают.
Задание 3
Определите значения логических переменных А, В, С, D если:
- А & (Марс – планета) – истинное высказывание;
- В & (Марс – планета) – ложное высказывание;
- С V ( Солнце – спутник Земли) – истинное высказывание;
- D V ( Солнце – спутник Земли) – ложное высказывание
Задание 4
Используя логические операции, запишите высказывания и определите их истинность
Например:
- А - Все ученики изучают математику.
- В - Все ученики изучают литературу
Все ученики изучают математику и литературу. A & B = 1
- Марина старше Оли, а Оля старше Светы.
- Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса изучает немецкий язык.
- Буква "а" - первая буква в слове "аист" или "сова".
- Приставка есть часть слова и она пишется раздельно со словом.
Задание 5
Определить значение логического выражения не(X>Z) & не(X=Y) для следующих значений величин:
- X =3, Y=5, Z= 2;
- X=5, Y=0, Z= -8;
- X=9, Y=-9, Z= 9
Задание 6
Даны три числа в различных системах счисления:
Переведите А, В и С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции: (А V В) & С.
Задание 7
Логическое отрицание восьмиразрядного двоичного числа, записанное в десятичной системе счисления, равно 217.
Определите исходное число в десятичной системе счисления.