Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики. Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики. № 1. Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул: 1)
| (законы алгебры логики применяются в следующей последовательности: правило де Моргана, сочетательный закон, правило операций переменной с её инверсией и правило операций с константами);
| | 2) | (применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией);
| | 3) | (повторяется второй сомножитель, что разрешено законом идемпотенции; затем комбинируются два первых и два последних сомножителя и используется закон склеивания);
| | 4) | (вводится вспомогательный логический сомножитель (); затем комбинируются два крайних и два средних логических слагаемых и используется закон поглощения);
| | 5) | (сначала добиваемся, чтобы знак отрицания стоял только перед отдельными переменными, а не перед их комбинациями, для этого дважды применяем правило де Моргана; затем используем закон двойного отрицания);
| | 6) | (выносятся за скобки общие множители; применяется правило операций с константами);
| | 7) | (к отрицаниям неэлементарных формул применяется правило де Моргана; используются законы двойного отрицания и склеивания);
| | 8) | (общий множитель x выносится за скобки, комбинируются слагаемые в скобках — первое с третьим и второе с четвертым, к дизъюнкции применяется правило операции переменной с её инверсией);
| | 9) | (используются распределительный закон для дизъюнкции, правило операции переменной с ее инверсией, правило операций с константами, переместительный закон и распределительный закон для конъюнкции);
| | 10) | (используются правило де Моргана, закон двойного отрицания и закон поглощения).
|
№ 2. Определить, является данное выражение истинным или ложным. - не X V не (X V Y) V не (Y & не (X & Y))
- не ( X V Y V не(X & Y)) & не (Y V X)
№ 3. Заданы логические функции. Определить, являются ли они тождественными. - F1 = X1 & неX2 V X1 & X3 V неX2 & X3
- F2 = (X1 & X2 V X2 & X3 V X1 & неX3) & (X1 & неX2 V неX2 & X3)
|