Для преобразования логических выражений с целью приведения их к нормальной форме используют законы логики. Некоторые из них имеют аналоги в обычной алгебре. Логические выражения | Алгебраические выражения | Закон коммутативности (переместительный) | А /\ В = В /\ А
А V В = В V А | А* В = В * А
А + В = В + А | Закон ассоциативности (сочетательный) | ( АVВ) V С = А V ( В VС)
( А/\ В) /\ С = А /\ ( В /\С) | ( А+В)+С = А + ( В+С)
( А*В)*С= А*(В*С) | Закон дистрибутивности (распределительный) | (А V В) /\ С = ( А /\ С) V (В /\ С)
(А/\ В) V С= ( АV С) /\ (В VС) | ( А+В) *С= (А*С) +(В*С)
аналога нет | Законы де Моргана, или инверсии | | | Закон отрицание отрицания: | | | Закон непротиворечия (высказывание не может быть одновременно истинным и ложным)
| Закон исключенного третьего
| Операции с константами | А V 0=А А V 1= 1 | А /\ 0 = 0 А /\ 1=А | Законы идемпотентности | A \/ A = A | A /\ A = A | Законы поглощения | A /\ ( A \/ B ) = A | A \/ ( A /\ B ) = A | Преобразование импликации | Преобразование эквивалентности | | | | | |
Правила выполнения операций в сложных логических выражениях: - выполняются действия в скобках
- затем выполняются операции в порядке приоритетности: 1) инверсия 2) конъюнкция 3) дизъюнкция
|