В двоичной системе счисления используются 2 цифры: 0 и 1. Именно поэтому двоичная система счисления лежит в основе работы компьютера, т.к. в компьютере существуют  два устойчивых состояния: низкое или высокое напряжение, есть ток или нет тока, намагничено или не намагничено. 
Одному состоянию соответствует значение равное 1, другому - 0.

Ниже приводится число в двоичной системе счисления, его развернутая форма, и найденный по ней десятичный эквивалент двоичного числа:

01001101₂ = 0*2⁷ + 1*2⁶+ 0*2⁵+ 0*2⁴+1*2³ +1*2² + 0*2¹+ 1*2⁰ = 77₁₀

Перевод из десятичной системы счислния в любую другую

Для перевода из десятичной системы счисления в двоичную существует правило, которое годится для всех систем счисления.

Для того, что бы перевести число из десятичной системы счисления в любую другую надо делить число на основание системы счисления до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания системы счисления, при этом необходимо фиксировать все остатки от деления. Затем надо записать частное от деления и все остатки, начиная с последнего в обратной последовательности. Т.о. получится:  частное - старший разряд, а самый первый остаток - младший разряд.

Например, переведем число 58₁₀ в двоичную систему счисления:

Запишем полученный результат: 111010₂

Достоинства двоичной системы счисления

Достоинства двоичной системы счисления заключаются в простоте реализации процессов хранения, передачи и обработки информации на компьютере.

1. Для ее реализации нужны элементы с двумя возможными состояниями, а не с десятью.

2. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.

3. Возможность применения алгебры логики для выполнения логических преобразований.

4. Двоичная арифметика проще десятичной.

Недостатки двоичной системы счисления

Итак, код числа, записанного в двоичной системе счисления представляет собой последовательность из 0 и 1. Большие числа занимают достаточно большое число разрядов. 
Быстрый рост числа разрядов - самый существенный недостаток двоичной системы счисления.

Задания

1. Составьте таблицу соответствия десятичной и двоичной систем счисления для начала  ряда чисел от 0 до 15 . Запишите ее в тетрадь.

Проверьте правильность заполненной таблицы.

2. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:

1) 513  2) 600  3) 602  4) 1000  5) 2304  6) 5001  7) 7000

Ответы:

1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000 
5) 100100000000 6) 1001110001001 7) 1101101011000 

3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сосчитайте, сколько листьев выросло к десятому дню.

4. Переведите следующие числа из двоичной системы счисления в десятичную:

1) 1000   2) 0001   3) 0110

4) 0011   5) 0101   6) 0111

7) 0100   8) 1001   9) 0010